[Python]알고리즘 문제풀이 5

백준 문제 1011번

 

문제

 

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

 

풀이

 

1. 우선 첫 이동과 마지막 이동은 1 광년 밖에 이동을 못하며, 자연스럽게 최소 두번은 이동하여야 한다.

이 때, 두 지점 사이의 거리가 3인 경우는 그 이동 거리가 1,2,3이다. 이는 그냥 if 문으로 분기했다.

    current, goal = map(int, input().split())
    distance = goal - current
    count = 0
    if distance <= 3:
        print(distance)

 

2. 위의 두 경우가 아닌경우, 실제로 우리의 이동은 x+1 -> y-1 이다. 그리고 이동을 하는 과정에서는 최소한의 이동 횟수를 위해서 최대로 갈 수 있는 거리를 이동해야 한다.

 

이 과정에서 시간초과에 계속 걸렸다. 사실 규칙이 있을거라곤 상상도 못했고, 결국 구글링을 했다. 이 또한 결국 규칙이 있었다....

해당블로그를 참고했다.

거리	이동	최소 이동 횟수
1	1	1
2	1 1	2
3	1 1 1	3
4	1 2 1	3
5	1 2 1 1	4
6 (4 + 2)	1 2 2 1	4
7	1 2 2 1 1	5
8	1 2 2 2 1	5
9	1 2 3 2 1	5
10	1 2 3 2 1 1	6
11	1 2 3 2 2 1	6
12 (9 + 3)	1 2 3 3 2 1	6
13	1 2 3 3 2 1 1	7
14	1 2 3 3 2 2 1	7
15	1 2 3 3 3 2 1	7
16	1 2 3 4 3 2 1	7

거리가 1, 2, 3인 경우는 이동횟수가 1씩 늘어나기 때문에 예외로 친다. 바로 제곱수인 거리에 주목을 해야한다. 거리가 제곱인 수를 보자면 1부터 거리의 제곱근인 수까지 증가하다가 다시 줄어든다. 또한 다음 제곱인 수가 나오기 전에 제곱인수에 제곱근인 수를 더한 다음수부터 이동횟수가 늘어난다.

 

거리가 10만큼 떨어져있다고 가정해보면 math.sqrt(distance)는 3.xxx일것이기 때문에 num = 3, num_square = 9, increase_num = 3이다. 거리(10)는 num_square(9)보단 크지만 num_square(9) + increase_num(3)보단 작으니 이동횟수는 2 * num번이 된다.

 

최종 코드

-> 역시 규칙 찾기가 핵심인 듯

import math
t = int(input())
 
for _ in range(t):
    current, goal = map(int, input().split())
    distance = goal - current
    count = 0
    if distance <= 3:
        print(distance)
    else : 
        num = math.floor(math.sqrt(distance))   # 거리가 n제곱에서 (n+1)제곱의 사이일 때 n을 나타내는 변수
        num_square = num ** 2   # n제곱근의 제곱
        increase_num = math.sqrt(num_square)
 
        if distance > num_square + increase_num:
            count = 2 * num + 1
        elif distance > num_square and distance <= num_square + increase_num:
            count = 2 * num
        elif distance == num_square:
            count = 2 * num - 1
        print(count)